MODEL ANTRIAN
MAKALAH
Diajukan
untuk Memenuhi Salah Satu Tugas
Terstruktur
Pada
Mata Analisa Kuantitatif
Dosen: Iman Sulaeman,
M.M
Oleh:
Ismi Ayu Zakiyyah
1123070056
Manajemen
Keungan Syari’ah/IV/B
FAKULTAS
SYARI’AH DAN HUKUM
UNIVERSITAS
ISLAM NEGERI
SUNAN
GUNUNG DJATI
BANDUNG
2013/2014
KATA PENGANTAR
بِسْمِ اللَّهِ الرَّ
حْمنِ الرّْ حِيْ
Assalamualaikum Wr.Wb
Puji syukur kami panjatkan ke
hadirat Allah SWT, karena berkat rahmat-Nya saya dapat menyelesaikan makalah
yang berjudul “Model Antrian”. Makalah ini merupakan rangkuman dari beberapa
kumpulan sumber baik dari buku maupun dari internet. Makalah ini diajukan guna
memenuhi tugas mata kuliah Analisa Kuatitatif.
Saya mengucapkan terimakasih kepada
semua pihak yang telah membantu sehingga makalah ini dapat diselesaikan sesuai
dengan waktunya. Makalah ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu saya
mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan makalah
ini.
Semoga makalah ini memberikan
informasi dan bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan bagi kita semua.
Wassalamu’alaikum Wr.Wb
Bandung,
29 April 2014
Penyusun,
DAFTAR ISI
Kata
Pengantar............................................................................................................................
i
Daftar
Isi.....................................................................................................................................
ii
BAB
I Pendahuluan
11.1Latar
Belakang................................................................................................................
4
11.2Rumusan
Masalah..........................................................................................................
4
11.3Tujuan
Penulisan............................................................................................................
5
BAB
II Pembahasan
22.1Sejarah
Antrian...............................................................................................................
6
22.2Pengertin
Antrian .......................................................................................................... 6
22.3Konsep
Dasar Antrian....................................................................................................
7
22.4Komponen
Antrian.........................................................................................................
8
22.Notasi
dalam Sistem Antrian
.................................................................................................................................... 12
BAB
III Penutup
33.1Simpulan ..................................................................................................................................... 14
Daftar
Pustaka
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Antrian
adalah suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu didepan
loket untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan
tol, padabank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan
kejadian yang seringditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang
baru.Antrian timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi
kemampuan(kapasitas) pelayanan atau fasilitas layanan,
sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan.
sehingga pengguna fasilitas yang tiba tidak bisasegera mendapat layanan disebabkan kesibukan layanan.
Pada
banyak hal, tambahan fasilitaspelayanan dapat diberikan untuk mengurangi
antrian atau untuk mencegah timbulnya antrian.Akan tetapi biaya karena
memberikan pelayanan tambahan, akan menimbulkan pengurangankeuntungan mungkin
sampai di bawah tingkat yang dapat diterima. Sebaliknya, seringtimbulnya
antrian yang panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan / nasabah.Salah
satu model yang sangat berkembang sekarang ini ialah model matematika.Umumnya,
solusi untuk model matematika dapat dijabarkan berdasarkan dua macamprosedur,
yaitu : analitis dan simulasi. Pada model simulasi, solusi tidak dijabarkan
secaradeduktif. Sebaliknya, model dicoba terhadap harga – harga khusus variabel
jawabberdasarkan syarat – syarat tertentu (sudah diperhitungkan terlebih dahulu),
kemudiandiselidiki pengaruhnya terhadap variabel kriteria. Karena itu, model
simulasi pada hakikatnyamempunyai sifat induktif. Misalnya dalam persoalan
antrian, dapat dicoba pengaruhbermacam – macam bentuk sistem pembayaran
sehingga diperoleh solusi untuk situasi atausyarat pertibaan yang mana
pun.
1.2 Rumusan Masalah
1.2.1 Bagaimana
Sejarah Tentang Antrian?
1.2.2 Apa
Pengertian Tentang Antrian?
1.2.3 Bagaimana
Konsep Dasar Antrian?
1.2.4 Bagaimana
Komponen Sistem Antrian?
1.2.5 Bagaiamana
Notasi dalam Sistem Antrian?
1.3 Tujuan
1.3.1 Penulis
Ingin Mengetahui Tentang Sejarah Antrian
1.3.2 Penulis
Ingin Mengetahui Tentang Pengertian Antrian
1.3.3 Penulis
Ingin Mengetahui Tentang Konsep Dasar Antrian
BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Sejarah Antrian
Antrian yang sangat panjang dan terlalu lama untuk
memperoleh giliran pelayanansangatlah menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu
menunggu (waiting time) sangattergantung kepada rata – rata
tingkat kecepatan pelayanan (rate of
services). Teori tentangantrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K.
Erlang, seorang insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon
di Kopenhagen pada tahun 1910. Erlang melakukaneksperimen tentang fluktuasi
permintaan fasilitas telepon yang berhubungan dengan automatic
dialing equipment ,
yaitu peralatan penyambungan telepon secara otomatis. Dalam waktu – waktu yang sibuk operator
sangat kewalahan untuk melayani para peneleponsecepatnya, sehingga para
penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup lama.Persoalan aslinya
Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan (delay)dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian
dilanjutkan untuk menghitungkesibukan beberapa operator. Dalam periode ini
Erlang menerbitkan bukunya yang terkenalberjudul Solution of some problems in the theory of probabilities
of significance in AutomaticTelephone Exhange. Baru setelah perang dunia kedua,
hasil penelitian Erlang diperluaspenggunaannya antara lain dalam teori antrian
(Supranto, 1987).
2.2 Pengertian Antrian
Menurut Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu
dari nasabah (satuan) yangmemerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan
(fasilitas layanan). Pada umumnya, system antrian dapat diklasifikasikan
menjadi system yang berbeda – beda di mana teori antrian dansimulasi sering
diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalahsebagai
berikut :
Ø Sistem
pelayanan komersial
Ø Sistem
pelayanan bisnis – industry
Ø Sistem
pelayanan transportasi
Ø Sistem
pelayanan socialSistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas
dari model – model antrian,seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon,
butik, supermarket, dan sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup
lini produksi, sistem material – handling, sistempergudangan, dan sistem –
sistem informasi komputer. Sistem pelayanan sosial merupakansistem – sistem
pelayanan yang dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokalmaupun
nasional, seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit,puskesmas,
dan lain – lain (Subagyo, 2000).
2.3 Konsep Dasar Antrian
Komponen dasar proses antrian adalah :
Ø Kedatangan
Setiap masalah antrian melibatkan kedatangan, misalnya orang, mobil,
panggilantelepon untuk dilayani, dan lain – lain. Unsur ini sering dinamakan
proses input. Proses inputmeliputi sumber kedatangan atau biasa dinamakan
calling population, dan cara terjadinyakedatangan yang umumnya merupakan
variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002), variableacak adalah suatu variabel
yang nilainya bisa berapa saja sebagai hasil dai percobaan acak. Variabel acak
dapat berupa diskrit atau kontinu. Bila variabel acak hanya
dimungkinkanmemiliki beberapa nilai saja, maka ia merupakan variabel acak
diskrit. Sebaliknya bilanilainya dimungkinkan bervariasi pada rentang tertentu,
ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
Ø Pelayanan
atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari satu atau lebih pelayan, atau
satuatau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap fasilitas pelayanan kadang –
kadang disebut sebagaisaluran (channel) (Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol
dapat memiliki beberapa pintu tol.Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari
satu pelayan dalam satu fasilitas pelayananyang ditemui pada loket seperti pada
penjualan tiket di gedung bioskop.
Ø Antri Inti dari analisa antrian adalah
antri itu sendiri. Timbulnya antrian terutamatergantung dari sifat kedatangan
dan proses pelayanan. Jika tak ada antrian berarti terdapatpelayan yang
menganggur atau kelebihan fasilitas pelayanan (Mulyono, 1991).
22.4Komponen Sistem Antrian
Menurut Taha (1997:609), suatu sistem antrian bergantung
pada tujuh komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, disiplin
pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia. Komponen – komponen
tersebut diuraikan sebagai berikut.
a.
Pola Kedatangan
Menurut Wagner (1972:840), pola kedatangan adalah pola
pembentukan antrian akibat kedatangan customer dalam selang waktu
tertentu. Pola kedatangan dapat diketahui secara pasti atau berupa suatu
variabel acak yang distribusi peluangnya dianggap telahdiketahui. Jika tidak
disebutkan secara khusus customer datang secara individu ke dalam sistem
antrian. Namun dapat pula lebih dari satu customer datang secara
bersamaan ke dalam sistem antrian, pada kondisi ini disebut dengan bulk
arrival (Taha, 1997:177).
b.
Pola Kepergian
Pola kepergian adalah banyak kepergian customer selama
periode waktu tertentu. Pola kepergian biasanya dicirikan oleh waktu pelayanan,
yaitu waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelayan untuk melayani seorang customer.
Waktu pelayanan dapat bersifat deterministik dan dapat berupa suatu variabel
acak dengan distribusi peluang tertentu (Bronson, 1996 : 310). Waktu pelayanan
bersifat deterministik berarti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk melayani
setiap customer selalu tetap, sedangkan waktu pelayanan yang berupa
variabel acak adalah waktu yang dibutuhkan untuk melayani setiap customer berbeda
– beda.
c.
Kapasitas Sistem
Menurut Bronson (1996:310), kapasitas sistem adalah
banyak maksimum customer, baik customer yang sedang berada dalam
pelayanan maupun dalam antrian, yang ditampung oleh fasilitas pelayanan pada
waktu yang sama. Suatu sistem antrian yang tidak membatasi banyak customer dalam
fasilitas pelayanannya disebut sistem berkapasitas tak berhingga, sedangkan
suatu sistem yang membatasi banyak customer dalam fasilitas pelayanannya
disebut sistem berkapasitas berhingga, jika customer memasuki sistem
pada saat fasilitas pelayanan penuh maka customer akan ditolak dan
meninggalkan sistem tanpa memperoleh pelayanan.
d..
Disiplin Pelayanan
Menurut Sinalungga (2008: 251), disiplin pelayanan adalah
suatu aturan yang dikenalkan dalam memilih customer dari barisan antrian
untuk segera dilayani. Adapun pembagian disiplin pelayanan ialah:
1. First come first
served (FCFS) atau first in first out (FIFO),
suatu peraturan dimana yang akan dilayani ialah customer
yang datang terlebih dahulu. Contohnya antrian di suatu kasir sebuah
swalayan.
2. Last come first
served (LCFS) atau last in first out (LIFO)
merupakan antrian dimana yang datang paling akhir adalah
yang dilayani paling awal atau paling dahulu. Contohnya antrian pada satu
tumpukan barang digudang, barang yang terakhir masuk akan berada ditumpukkan
paling atas, sehingga akan diambil pertama.
3. Service in random
order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan
acak atau sering dikenal juga random selection for
services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang
secara random, tidak mempermasalahkan siapa yang lebih dahulu tiba.
Contohnya kertas – kertas undian yang menunggu untuk ditentukan
pemenangnya, yang diambil secara acak.
4. Priority service
(PS), artinya prioritas pelayanan diberikan
kepada mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi
dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang
terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini
bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit
yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah
sakit.
e. Tingkat
Pelayanan
tingkat pelayanan merupakan
tahap-tahap untuk melaksanakan suatu pelayanan di dalam suatu sistem antrian.
Tingkat pelayanan dapat merupakan tingkat pelayanan tunggal (single stage) atau
pelayanan ganda (multi stage).
f. Sumber
Pemanggilan
Menurut Taha (1996:177), ukuran sumber pemanggilan adalah
banyaknya populasi yang membutuhkan pelayanan dalam suatu sistem antrian.
Ukuran sumber pemanggilan dapat terbatas maupun tak terbatas. Sumber
pemanggilan terbatas misalnya mahasiswa yang akan melakukan registrasi ulang di
suatu universitas, dimana jumlahnya sudah pasti. Sedangkan sumber pemanggilan
yang tak terbatas misalnya nasabah bank yang antri untuk menabung atau membuka
rekening baru, jumlahnya bisa tak terbatas.
g. Perilaku
Manusia
Perilaku manusia merupakan perilaku – perilaku yang
mempengaruhi suatu sistem antrian ketika manusia mempunyai peran dalam sistem
baik sebagai customer maupun pelayan. Jika manusia berperan sebagai
pelayan, dapat melayani customer dengan cepat atau lambat sesuai
kemampuannya sehingga mempengaruhi lamanya waktu tunggu (Taha,
1996:178).Menurut Gross dan Harris (1998:3), perilaku manusia dalam sistem
antrian jika berperan sebagai customer sebagai berikut. 1. Reneging mengGambarkan
situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan,
kemudian meninggalkan antrian tersebut.
Balking menggambarkan orang yang
tidak masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying
mengGambarkan situasi jika dalam sistem ada dua atau lebih jalur antrian
maka orang dapat berpindah antrian dari jalur yang satu ke jalur yang lain.
SIMULASI PROGRAM ANTRIAN
1.
Penjelasan Simulasi
Simulasi ini merupakan simulasi antrian yang terdapat pada
suatu bank. Seperti bank Danamon, Papua, BRI, dll. Dalam simulasi ini
setiap nasabah yang ingin melakukan suatutransaksi, pencetakan buku, penarikan
uang rekening, dll, pada suatu Teller yang bertugasuntuk melayani para nasabah.
Dalam simulasi ini para nasabah mengambil suatu kertas yangterdapat nomor urut,
mulai dari nomor urut 1 sampai 200. Nomor urut tersebut yang akan dipakai
sebagai sistem pemanggil antrian. Bila nomor urus tersebut telah sampai pada
urutan200 maka akan di ulangi mulai dari urutan pertama.Dalam simulasi ini
hanya mempunyai 3 buah Teller yang akan melayani nasabah.Simulasi ini akan
menampilkan nomor urut nasabah dan nomor pelayanan Teller, sehinggapara
nasabah mengetahui di mana mereka akan di layani. Teller yang lebih duluan
melayaninasabahnya akan melayani lagi nasabah dengan nomor urutan
selanjutnya.Saat menjalankan simulasi ini, nasabah yang mempunyai nomor urut 1
sampai 3 akandi panggil secara berurutan dan akan di layani sama Teller 1, 2
dan 3. Setelah itu Teller yangduluan selesai melayani nasabah akan melayani
nasabah yang mempunyai nomor urutselanjutnya, sampai semua di layani.Simulasi
program ini hanya menampilkan nomor urut nasabah dan nomor teller saja,tidak
secara otomatis langsung menentukan berapa jumlah pelanggan yang ada dan
berapalama waktu yang di perlukan setiap teller tiap melayani nasabah. Sehingga
waktu yang diperlukan untuk melayani tiap nasabah pada teller tersebut di
tentukan sendiri oleh penggunasimulasi program
ini.
2.
Penjelasan Program Simulasi
Tampilan
simulasi program
Keterangan
Penggunaan Program :
Ø Teller
1 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 1 atau menekan tombol kiri
padakeyboard
Ø Teller
2 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 2 atau menekan tombol atas
padakeyboard
Ø Teller
3 di tampilkan saat mengklik tombol Teller 3 atau menekan tombol kanan
padakeyboard Tiap menekan tombol tersebut maka nomor antrian akan di
tampilkan, dan nomorantrian akan terus semakin
bertambah.
22.5 Notasi dalam Sistem Antrian
n n : jumlah pelanggan dalam sistem
P Pn : probabilitas kepastian dan
pelanggan dalam sistem
α α : jumlah rata-rata pelanggan
yang datang persatuan waktu
µ µ :
jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani persatuan waktu
P Po :
probabilitas tidak ada pelanggan dalam system
P P :
tingkat intensitas fasilitas pelayanan
L L :
jumlah rata-rata pelanggan yang diharapakan dalam sistem
L Lq :
jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu dalam antrian
W :
waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama dalam sistem
Wq :
waktu yang diharapkan oleh pelanggan selama menunggu dalam antrian
11/ µ : waktu rata-rata pelayanan
11/ α :
waktu rata-rata antar kedatangan
S S : jumlah fasilitas pelayanan
Persamaan
1. P : α /µ
2. Pn :
P(p pangkat n)(1-P)
3. L :
P/1-P = α/µ-α
4. Lq :
α ( pangkat 2) / µ( µ-α)
5. W : 1/ µ-α
6. Wq : α/ µ ( µ-α)
BAB
III
PENUTUP
3.1 Simpulan
Menurut
Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan)
yangmemerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan).
Klasifikasi
menurut Hillier dan Lieberman adalahsebagai berikut :
Ø Sistem
pelayanan komersial
Ø Sistem
pelayanan bisnis – industry
Ø Sistem
pelayanan transportasi
Ø Sistem
pelayanan socialSistem pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas
dari model – model antrian,seperti restoran, kafetaria, toko – toko, salon, butik,
supermarket, dan sebagainya.
Menurut Taha (1997:609), suatu sistem antrian bergantung pada tujuh
komponen yaitu pola kedatangan, pola kepergian, kapasitas sistem, disiplin
pelayanan, ukuran sumber pemanggilan, dan perilaku manusia.
DAFTAR
PUSTAKA
·
http://eprints.undip.ac.id/32228/6/M02_Heti_Purwaningsih_chapter_II.pdf
·
Buku
Catatan